Løs 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Løs for x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3\times 13^{x}=5$$

Del begge sidene på 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Del begge sidene på \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$