Løs 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Evaluer

$$3y^{2}-18y-4$$

Løsningstrinn

Del 24 på 3 for å få 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Kombiner -10y og -8y for å få -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Faktoriser

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del 24 på 3 for å få 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Kombiner -10y og -8y for å få -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Legg sammen 324 og 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Del 18+2\sqrt{93} på 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{93} fra 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Del 18-2\sqrt{93} på 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3+\frac{\sqrt{93}}{3} med x_{1} og 3-\frac{\sqrt{93}}{3} med x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$