Løs 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,471404521i$$

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -5 og q dividerer den ledende koeffisienten 3. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 på x+1 for å få 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -5 og q dividerer den ledende koeffisienten 3. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=5$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 på x-5 for å få 3x^{2}-2x+1. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, -2 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Løs ligningen 3x^{2}-2x+1=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -5 og q dividerer den ledende koeffisienten 3. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 på x+1 for å få 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -5 og q dividerer den ledende koeffisienten 3. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=5$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 på x-5 for å få 3x^{2}-2x+1. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, -2 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=5$$