Løs 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Legg sammen 81 og -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Del 9+3\sqrt{5} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{5} fra 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Del 9-3\sqrt{5} på 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3+\sqrt{5}}{2} med x_{1} og \frac{3-\sqrt{5}}{2} med x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Evaluer

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$