Løs 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Legg sammen 81 og -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 9 og \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Del 9+\sqrt{69} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{69} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Del 9-\sqrt{69} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} med x_{1} og \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-9x+1$$