Løs 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{13} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7+\sqrt{13}}{6} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{13}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-7x+3$$