Løs 3x^2-6x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+6=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -6 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

Legg sammen 36 og -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±6i}{6} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 6i.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

Del 6+6i på 6.

$$x=1+i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±6i}{6} når ± er minus. Trekk fra 6i fra 6.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

Del 6-6i på 6.

$$x=1-i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1+i x=1-i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-6x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-6x=-6$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Del -6 på 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

Del -6 på 3.

$$x^{2}-2x=-2$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Legg sammen -2 og 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Forenkle.

$$x-1=i x-1=-i$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=1+i x=1-i$$