Løs 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -6 for b og 36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Legg sammen 36 og -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Del 6+6i\sqrt{11} på 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} når ± er minus. Trekk fra 6i\sqrt{11} fra 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Del 6-6i\sqrt{11} på 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Trekk fra 36 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Når du trekker fra 36 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Del -6 på 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Del -36 på 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Legg sammen -12 og 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Forenkle.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$