Løs 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -6 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Legg sammen 36 og -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Del 6+2\sqrt{6} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Del 6-2\sqrt{6} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Del -6 på 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Divider -2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -1. Legg deretter til kvadratet av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Legg sammen -\frac{1}{3} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$