Løs 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+232. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Løsningen er paret som gir Summer -53.

$$a=-29 b=-24$$

Skriv om 3x^{2}-53x+232 som \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Faktor ut x i den første og -8 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-29 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Kvadrer -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Legg sammen 2809 og -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Det motsatte av -53 er 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{53±5}{6} når ± er pluss. Legg sammen 53 og 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Forkort brøken \frac{58}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{53±5}{6} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Del 48 på 6.

$$x=8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{29}{3} med x_{1} og 8 med x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Trekk fra \frac{29}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$