Løs 3x^2-52x+48=0

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16,35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0,978291604$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -52 for b og 48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Kvadrer -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

Legg sammen 2704 og -576.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 2128.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -52 er 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 52 og 4\sqrt{133}.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

Del 52+4\sqrt{133} på 6.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{133} fra 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

Del 52-4\sqrt{133} på 6.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Trekk fra 48 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

Når du trekker fra 48 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-52x=-48$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

Del -48 på 3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

Del -\frac{52}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{26}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{26}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{26}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

Legg sammen -16 og \frac{676}{9}.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

Legg til \frac{26}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$