Løs 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -50 for b og -26 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Legg sammen 2500 og 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -50 er 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 50 og 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Del 50+2\sqrt{703} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{703} fra 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Del 50-2\sqrt{703} på 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Legg til 26 på begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Når du trekker fra -26 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Trekk fra -26 fra 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Del -\frac{50}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{25}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{25}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{25}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Legg sammen \frac{26}{3} og \frac{625}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Legg til \frac{25}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$