Løs 3x^2-50x-26

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Legg sammen 2500 og 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -50 er 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 50 og 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Del 50+2\sqrt{703} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{703} fra 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Del 50-2\sqrt{703} på 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{25+\sqrt{703}}{3} med x_{1} og \frac{25-\sqrt{703}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-50x-26=3\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-50x-26$$