Hopp til hovedinnhold
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra nettsøk

Aksje

3x^{2}-2x-9=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -2 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Kvadrer -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}
Multipliser -4 ganger 3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}
Multipliser -12 ganger -9.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}
Legg sammen 4 og 108.
x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}
Ta kvadratroten av 112.
x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}
Det motsatte av -2 er 2.
x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}
Multipliser 2 ganger 3.
x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}
Nå kan du løse formelen x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 4\sqrt{7}.
x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}
Del 2+4\sqrt{7} på 6.
x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}
Nå kan du løse formelen x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{7} fra 2.
x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}
Del 2-4\sqrt{7} på 6.
x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}
Ligningen er nå løst.
3x^{2}-2x-9=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Legg til 9 på begge sider av ligningen.
3x^{2}-2x=-\left(-9\right)
Når du trekker fra -9 fra seg selv har du 0 igjen.
3x^{2}-2x=9
Trekk fra -9 fra 0.
\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}
Del begge sidene på 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}
Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=3
Del 9 på 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Del -\frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}
Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}
Legg sammen 3 og \frac{1}{9}.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}
Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}
Forenkle.
x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}
Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.