Løs 3x^2-18x=0

$$3 { x }^{ 2 } -18x=0$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(3x-18\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 3x-18=0.

$$x=0 x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-18x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -18 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 3}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{18±18}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±18}{6} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 18.

$$x=\frac{36}{6}$$

Del 36 på 6.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±18}{6} når ± er minus. Trekk fra 18 fra 18.

$$x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x=0$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=\frac{0}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Del -18 på 3.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{3}$$

Del 0 på 3.

$$x^{2}-6x=0$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=0$$