Løs 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-6 b=1$$

Skriv om x^{2}-5x-6 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-15x=18$$

Trekk fra 18 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Når du trekker fra 18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -15 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Legg sammen 225 og 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±21}{6} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Del 36 på 6.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±21}{6} når ± er minus. Trekk fra 21 fra 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Del -6 på 6.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Del -15 på 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Del 18 på 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-1$$