Løs for x
x=2
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}-4x+4=0
Del begge sidene på 3.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
-1,-4 -2,-2
Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Beregn summen for hvert par.
a=-2 b=-2
Løsningen er paret som gir Summer -4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
Skriv om x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.
\left(x-2\right)^{2}
Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.
x=2
Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-2=0.
3x^{2}-12x+12=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -12 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
Kvadrer -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}
Multipliser -4 ganger 3.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}
Multipliser -12 ganger 12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}
Legg sammen 144 og -144.
x=-\frac{-12}{2\times 3}
Ta kvadratroten av 0.
x=\frac{12}{2\times 3}
Det motsatte av -12 er 12.
x=\frac{12}{6}
Multipliser 2 ganger 3.
x=2
Del 12 på 6.
3x^{2}-12x+12=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
3x^{2}-12x+12-12=-12
Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.
3x^{2}-12x=-12
Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.
\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}
Del begge sidene på 3.
x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}
Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.
x^{2}-4x=-\frac{12}{3}
Del -12 på 3.
x^{2}-4x=-4
Del -12 på 3.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-4x+4=-4+4
Kvadrer -2.
x^{2}-4x+4=0
Legg sammen -4 og 4.
\left(x-2\right)^{2}=0
Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-2=0 x-2=0
Forenkle.
x=2 x=2
Legg til 2 på begge sider av ligningen.
x=2
Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}