Løs 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Løs for x

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-2=0.

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -12 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Del -12 på 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Del -12 på 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Divider -4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -2. Legg deretter til kvadratet av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Legg sammen -4 og 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-2=0 x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=2$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=2$$