Løs 3x^2-12x+12

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12$$

Faktoriser

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Vurder x^{2}-4x+4. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=x og b=2.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(3x^{2}-12x+12)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(3,-12,12)=3$$

Faktoriser ut 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 3}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{12±0}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$3x^{2}-12x+12=3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-2\right)^{2}$$