Løs 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-12 b=2$$

Skriv om 3x^{2}-10x-8 som \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Legg sammen 100 og 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±14}{6} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Del 24 på 6.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±14}{6} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{-4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$