Løs 3x^2+x-30

$$3 { x }^{ 2 } +x-30$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=3\left(-30\right)=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-9 b=10$$

Skriv om 3x^{2}+x-30 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(10x-30\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 10 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1 og 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$x=\frac{-1±19}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-1±19}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±19}{6} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 19.

$$x=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±19}{6} når ± er minus. Trekk fra 19 fra -1.

$$x=-\frac{20}{6}$$

Forkort brøken \frac{-20}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -\frac{10}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+x-30=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3x^{2}+x-30=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{10}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}+x-30=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+x-30=\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$