Løs 3x^2+9=0

$$3 { x }^{ 2 } +9=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Trekk fra 9 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$3x^{2}=-9$$

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}=\frac{-9}{3}$$

Del -9 på 3 for å få -3.

$$x^{2}=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 0 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-108}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av -108.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6} når ± er pluss.

$$x=\sqrt{3}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6} når ± er minus.

$$x=-\sqrt{3}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$