Løs 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 33x fra begge sider.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-11x+24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-8 b=-3$$

Skriv om x^{2}-11x+24 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 33x fra begge sider.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -33 for b og 72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kvadrer -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1089 og -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Det motsatte av -33 er 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{33±15}{6} når ± er pluss. Legg sammen 33 og 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Del 48 på 6.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{33±15}{6} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 33x fra begge sider.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Trekk fra 72 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Del -33 på 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Del -72 på 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Del -11, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Legg sammen -24 og \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{11}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=3$$