Løs 3x^2+5x-2

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2$$

Faktoriser

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-1 b=6$$

Skriv om 3x^{2}+5x-2 som \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{6} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{6} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Del -12 på 6.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{3} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}+5x-2=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+2\right)$$

Eliminer den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+5x-2=\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$