Løs 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{37} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-5+\sqrt{37}}{6} med x_{1} og \frac{-5-\sqrt{37}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+5x-1$$