Løs for x
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
3x^{2}+5x+2=8
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
3x^{2}+5x+2-8=8-8
Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.
3x^{2}+5x+2-8=0
Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.
3x^{2}+5x-6=0
Trekk fra 8 fra 2.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 5 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
Kvadrer 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}
Multipliser -4 ganger 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}
Multipliser -12 ganger -6.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}
Legg sammen 25 og 72.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}
Multipliser 2 ganger 3.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{97}.
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{97} fra -5.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Ligningen er nå løst.
3x^{2}+5x+2=8
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
3x^{2}+5x+2-2=8-2
Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.
3x^{2}+5x=8-2
Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.
3x^{2}+5x=6
Trekk fra 2 fra 8.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}
Del begge sidene på 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}
Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=2
Del 6 på 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
Del \frac{5}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}
Kvadrer \frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}
Legg sammen 2 og \frac{25}{36}.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}
Faktoriser x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}
Forenkle.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Trekk fra \frac{5}{6} fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}