Løs 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

Trekk fra 8 fra 2.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 5 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{97} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+5x=8-2$$

Trekk fra 2 fra 8.

$$3x^{2}+5x=6$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Del 6 på 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Divider \frac{5}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{5}{6}. Legg deretter til kvadratet av \frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Legg sammen 2 og \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Trekk fra \frac{5}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$