Løs 3x^2+5x+2

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om 3x^{2}+5x+2 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Faktorer ut x i 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{6} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{-4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{6} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Del -6 på 6.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{3} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Eliminer den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$