Løs 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 45 for b og -354 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Legg sammen 2025 og 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -45 og 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Del -45+3\sqrt{697} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{697} fra -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Del -45-3\sqrt{697} på 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Legg til 354 på begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Når du trekker fra -354 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Trekk fra -354 fra 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Del 45 på 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Del 354 på 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Del 15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Legg sammen 118 og \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktoriser x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Trekk fra \frac{15}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$