Løs 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Trekk fra 63 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Når du trekker fra 63 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Trekk fra 63 fra 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 35 for b og -62 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1225 og 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -35 og \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{1969} fra -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Trekk fra 1 fra 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Del \frac{35}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{35}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{35}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{35}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Legg sammen \frac{62}{3} og \frac{1225}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Trekk fra \frac{35}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$