Hopp til hovedinnhold
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra nettsøk

Aksje

3x^{2}+2x-3=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 2 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Kvadrer 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Multipliser -4 ganger 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Multipliser -12 ganger -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Legg sammen 4 og 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Ta kvadratroten av 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Multipliser 2 ganger 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Del -2+2\sqrt{10} på 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{10} fra -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Del -2-2\sqrt{10} på 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Ligningen er nå løst.
3x^{2}+2x-3=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Legg til 3 på begge sider av ligningen.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.
3x^{2}+2x=3
Trekk fra -3 fra 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Del begge sidene på 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Del 3 på 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Divider \frac{2}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{3}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Kvadrer \frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Legg sammen 1 og \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Faktoriser x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Forenkle.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Trekk fra \frac{1}{3} fra begge sider av ligningen.