Løs 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 2 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Legg sammen 4 og 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Del -2+2\sqrt{10} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{10} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Del -2-2\sqrt{10} på 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Del 3 på 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Divider \frac{2}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{3}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Legg sammen 1 og \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$