Løs 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+2x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 2 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{6} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{-4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Del 0 på 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Del \frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$