Løs 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Faktoriser

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=2 b=15$$

Skriv om 3x^{2}+17x+10 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kvadrer 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Legg sammen 289 og -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±13}{6} når ± er pluss. Legg sammen -17 og 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{-4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±13}{6} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Del -30 på 6.

$$x=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{3} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$