Løs 3x^2+11x-014=0

$$3 { x }^{ 2 } +11x-014=0$$

Løs for x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser 0 med 14 for å få 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$3x^{2}+11x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(3x+11\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 3x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 14 for å få 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$3x^{2}+11x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 11 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-11±11}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±11}{6} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 11.

$$x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±11}{6} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -11.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Forkort brøken \frac{-22}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 0 med 14 for å få 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Legg til 0 på begge sider.

$$3x^{2}+11x=0+0$$

Legg sammen 0 og 0 for å få 0.

$$3x^{2}+11x=0$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{0}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{0}{3}$$

Del 0 på 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=0$$

Divider \frac{11}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{11}{6}. Legg deretter til kvadratet av \frac{11}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{11}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}$$

Trekk fra \frac{11}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$