Løs 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Faktoriser

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Vurder d^{2}-17d+42. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som d^{2}+ad+bd+42. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Løsningen er paret som gir Summer -17.

$$a=-14 b=-3$$

Skriv om d^{2}-17d+42 som \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Faktor ut d i den første og -3 i den andre gruppen.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Faktorer ut det felles leddet d-14 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Kvadrer -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Legg sammen 2601 og -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Det motsatte av -51 er 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{51±33}{6} når ± er pluss. Legg sammen 51 og 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Del 84 på 6.

$$d=14$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{51±33}{6} når ± er minus. Trekk fra 33 fra 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$d=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 14 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Evaluer

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$