Løs 3*sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4*sqrt{1/2}

$$3 \times \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Evaluer

$$8\sqrt{2}\approx 11,313708499$$

Løsningstrinn

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Faktoriser 50=5^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{5^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Eliminer 5 og 5.

$$9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kombiner 9\sqrt{2} og \sqrt{2} for å få 10\sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{2}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 4 og 2.

$$10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Kombiner 10\sqrt{2} og -2\sqrt{2} for å få 8\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}$$