Løs 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x-60 med 3x-30 og kombinere like ledd.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -5 med 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Legg til 15x på begge sider.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Kombiner -540x og 15x for å få -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Legg til 500 på begge sider.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Legg sammen 1800 og 500 for å få 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 36 for a, -525 for b og 2300 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Kvadrer -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Multipliser -144 ganger 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Legg sammen 275625 og -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Ta kvadratroten av -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Det motsatte av -525 er 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Multipliser 2 ganger 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} når ± er pluss. Legg sammen 525 og 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Del 525+15i\sqrt{247} på 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} når ± er minus. Trekk fra 15i\sqrt{247} fra 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Del 525-15i\sqrt{247} på 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x-60 med 3x-30 og kombinere like ledd.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -5 med 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Legg til 15x på begge sider.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Kombiner -540x og 15x for å få -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Trekk fra 1800 fra begge sider.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Trekk fra 1800 fra -500 for å få -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Del begge sidene på 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Hvis du deler på 36, gjør du om gangingen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Forkort brøken \frac{-525}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Forkort brøken \frac{-2300}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Del -\frac{175}{12}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{175}{24}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{175}{24} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{175}{24} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Legg sammen -\frac{575}{9} og \frac{30625}{576} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Legg til \frac{175}{24} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$