Løs 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Løs for x

$$x=6$$

Løsningstrinn

Trekk fra 2\sqrt{7-x} fra begge sider av ligningen.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utvid \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x-3} opphøyd i 2 og få 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9 med 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{7-x} opphøyd i 2 og få 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Legg sammen 121 og 28 for å få 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Trekk fra 149-4x fra begge sider av ligningen.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Du finner den motsatte av 149-4x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Trekk fra 149 fra -27 for å få -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Kombiner 18x og 4x for å få 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utvid \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Regn ut -44 opphøyd i 2 og få 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{7-x} opphøyd i 2 og få 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1936 med 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Trekk fra 13552 fra begge sider.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Trekk fra 13552 fra 30976 for å få 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Legg til 1936x på begge sider.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Kombiner -7744x og 1936x for å få -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 484 for a, -5808 for b og 17424 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Kvadrer -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Multipliser -4 ganger 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Multipliser -1936 ganger 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Legg sammen 33732864 og -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Det motsatte av -5808 er 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Multipliser 2 ganger 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Del 5808 på 968.

$$x=6$$

Erstatt 6 med x i ligningen 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Forenkle. Verdien x=6 tilfredsstiller ligningen.

$$11=11$$

Ligningen 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 har en unik løsning.

$$x=6$$