Løs 3sqrt{4(3x-5)}+2(7x+3)7=16x-3(4x-8)

$$3 \sqrt { 4 ( 3 x - 5 ) } + 2 ( 7 x + 3 ) 7 = 16 x - 3 ( 4 x - 8 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}\approx -0,185377999-0,150580151i$$

Løsningstrinn

Trekk fra 2\left(7x+3\right)\times 7 fra begge sider av ligningen.

$$3\sqrt{4\left(3x-5\right)}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3x-5.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med 4x-8.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-12x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Kombiner 16x og -12x for å få 4x.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Multipliser -2 med 7 for å få -14.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-14\left(7x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -14 med 7x+3.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-98x-42$$

Kombiner 4x og -98x for å få -94x.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x+24-42$$

Trekk fra 42 fra 24 for å få -18.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x-18$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Utvid \left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{12x-20} opphøyd i 2 og få 12x-20.

$$9\left(12x-20\right)=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9 med 12x-20.

$$108x-180=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-94x-18\right)^{2}.

$$108x-180=8836x^{2}+3384x+324$$

Trekk fra 8836x^{2} fra begge sider.

$$108x-180-8836x^{2}=3384x+324$$

Trekk fra 3384x fra begge sider.

$$108x-180-8836x^{2}-3384x=324$$

Kombiner 108x og -3384x for å få -3276x.

$$-3276x-180-8836x^{2}=324$$

Trekk fra 324 fra begge sider.

$$-3276x-180-8836x^{2}-324=0$$

Trekk fra 324 fra -180 for å få -504.

$$-3276x-504-8836x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-8836x^{2}-3276x-504=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8836 for a, -3276 for b og -504 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{\left(-3276\right)^{2}-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Kvadrer -3276.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8836.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176+35344\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Multipliser 35344 ganger -504.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-17813376}}{2\left(-8836\right)}$$

Legg sammen 10732176 og -17813376.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{-7081200}}{2\left(-8836\right)}$$

Ta kvadratroten av -7081200.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Det motsatte av -3276 er 3276.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8836.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} når ± er pluss. Legg sammen 3276 og 60i\sqrt{1967}.

$$x=\frac{3276+60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Del 3276+60i\sqrt{1967} på -17672.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} når ± er minus. Trekk fra 60i\sqrt{1967} fra 3276.

$$x=\frac{-60\sqrt{1967}i+3276}{-17672}$$

Del 3276-60i\sqrt{1967} på -17672.

$$x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Erstatt \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} med x i ligningen 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-3\left(4\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-8\right)$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{51378}{2209}-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}+\frac{51378}{2209}$$

Erstatt \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} med x i ligningen 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-3\left(4\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-8\right)$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} oppfyller ikke formelen.

$$\frac{53916}{2209}+\frac{1440}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=\frac{51378}{2209}+\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen 3\sqrt{12x-20}=-94x-18 har en unik løsning.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$