Løs 3sqrt{272^3-(5^2+1)}:[6^2-(9-3sqrt{8})^2]

$$3 \sqrt { 272 ^ { 3 } - ( 5 ^ { 2 } + 1 ) } : [ 6 ^ { 2 } - ( 9 - 3 \sqrt { 8 } ) ^ { 2 } ]$$

Evaluer

$$\frac{13\sqrt{2235958}+24\sqrt{1117979}}{119}\approx 376,59951556$$

Løsningstrinn

Regn ut 272 opphøyd i 3 og få 20123648.

$$\frac{3\sqrt{20123648-\left(5^{2}+1\right)}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$\frac{3\sqrt{20123648-\left(25+1\right)}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Legg sammen 25 og 1 for å få 26.

$$\frac{3\sqrt{20123648-26}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Trekk fra 26 fra 20123648 for å få 20123622.

$$\frac{3\sqrt{20123622}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Faktoriser 20123622=3^{2}\times 2235958. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2235958} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2235958}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{3\times 3\sqrt{2235958}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(9-3\times 2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multipliser -3 med 2 for å få -6.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(9-6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(9-6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(81-108\sqrt{2}+36\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(81-108\sqrt{2}+36\times 2\right)}$$

Multipliser 36 med 2 for å få 72.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(81-108\sqrt{2}+72\right)}$$

Legg sammen 81 og 72 for å få 153.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(153-108\sqrt{2}\right)}$$

Du finner den motsatte av 153-108\sqrt{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-153+108\sqrt{2}}$$

Trekk fra 153 fra 36 for å få -117.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{-117+108\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{9\sqrt{2235958}}{-117+108\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med -117-108\sqrt{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{\left(-117+108\sqrt{2}\right)\left(-117-108\sqrt{2}\right)}$$

Vurder \left(-117+108\sqrt{2}\right)\left(-117-108\sqrt{2}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{\left(-117\right)^{2}-\left(108\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Regn ut -117 opphøyd i 2 og få 13689.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-\left(108\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Utvid \left(108\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-108^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Regn ut 108 opphøyd i 2 og få 11664.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-11664\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-11664\times 2}$$

Multipliser 11664 med 2 for å få 23328.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-23328}$$

Trekk fra 23328 fra 13689 for å få -9639.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{-9639}$$

Del 9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right) på -9639 for å få -\frac{1}{1071}\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right).

$$-\frac{1}{1071}\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{1}{1071}\sqrt{2235958} med -117-108\sqrt{2}.

$$\frac{13}{119}\sqrt{2235958}+\frac{12}{119}\sqrt{2235958}\sqrt{2}$$

Faktoriser 2235958=2\times 1117979. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 1117979} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{1117979}.

$$\frac{13}{119}\sqrt{2235958}+\frac{12}{119}\sqrt{2}\sqrt{1117979}\sqrt{2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{13}{119}\sqrt{2235958}+\frac{12}{119}\times 2\sqrt{1117979}$$

Multipliser \frac{12}{119} med 2 for å få \frac{24}{119}.

$$\frac{13}{119}\sqrt{2235958}+\frac{24}{119}\sqrt{1117979}$$