Løs 3quadn^2+12n-36

$$3 \quad n ^ { 2 } + 12 n - 36$$

Faktoriser

$$3\left(n-2\right)\left(n+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(n^{2}+4n-12\right)$$

Vurder n^{2}+4n-12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som n^{2}+an+bn-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om n^{2}+4n-12 som \left(n^{2}-2n\right)+\left(6n-12\right).

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(6n-12\right)$$

Faktor ut n i den første og 6 i den andre gruppen.

$$n\left(n-2\right)+6\left(n-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-2\right)\left(n+6\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(n-2\right)\left(n+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}+12n-36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -36.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 3}$$

Legg sammen 144 og 432.

$$n=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$n=\frac{-12±24}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$n=\frac{-12±24}{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-12±24}{6} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 24.

$$n=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$n=2$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-12±24}{6} når ± er minus. Trekk fra 24 fra -12.

$$n=-\frac{36}{6}$$

Del -36 på 6.

$$n=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$3n^{2}+12n-36=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3n^{2}+12n-36=3\left(n-2\right)\left(n+6\right)$$

Evaluer

$$3\left(n-2\right)\left(n+6\right)$$