Løs 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12x, som er den minste fellesnevneren av 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliser 3 med 4 for å få 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliser 12 med 2 for å få 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliser 24 med \frac{1}{6} for å få 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliser -\frac{3}{4} med 12 for å få -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -9 med 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -18x-162 med x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Legg til 48x på begge sider.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombiner -162x og 48x for å få -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -18 for a, -114 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrer -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 72 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Legg sammen 12996 og 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Ta kvadratroten av 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Det motsatte av -114 er 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 2 ganger -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} når ± er pluss. Legg sammen 114 og 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Del 114+18\sqrt{41} på -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} når ± er minus. Trekk fra 18\sqrt{41} fra 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Del 114-18\sqrt{41} på -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12x, som er den minste fellesnevneren av 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliser 3 med 4 for å få 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliser 12 med 2 for å få 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliser 24 med \frac{1}{6} for å få 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliser -\frac{3}{4} med 12 for å få -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -9 med 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -18x-162 med x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Legg til 48x på begge sider.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombiner -162x og 48x for å få -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Del begge sidene på -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Hvis du deler på -18, gjør du om gangingen med -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Forkort brøken \frac{-114}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Forkort brøken \frac{-4}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Del \frac{19}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{19}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{19}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{19}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Legg sammen \frac{2}{9} og \frac{361}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Trekk fra \frac{19}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$