Løs 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen y kan ikke være lik 7 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2y-9 med y-7 og kombinere like ledd.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Legg sammen 3 og 63 for å få 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 13 med y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Trekk fra 13y fra begge sider.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Kombiner 5y og -13y for å få -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Legg til 91 på begge sider.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Legg sammen 66 og 91 for å få 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -8 for b og 157 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 64 og 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Del 8+2\sqrt{330} på -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{330} fra 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Del 8-2\sqrt{330} på -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen y kan ikke være lik 7 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2y-9 med y-7 og kombinere like ledd.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Legg sammen 3 og 63 for å få 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 13 med y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Trekk fra 13y fra begge sider.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Kombiner 5y og -13y for å få -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Trekk fra 66 fra begge sider.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Trekk fra 66 fra -91 for å få -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Del -157 på -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Legg sammen \frac{157}{2} og 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Faktoriser y^{2}+4y+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Forenkle.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$