Løs 3*9^x-9^x=6

$$3 \cdot 9 ^ { x } - 9 ^ { x } = 6$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Kombiner 3\times 9^{x} og -9^{x} for å få 2\times 9^{x}.

$$2\times 9^{x}=6$$

Del begge sidene på 2.

$$9^{x}=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2 for å få 3.

$$9^{x}=3$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(9^{x})=\log(3)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(9)=\log(3)$$

Del begge sidene på \log(9).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(9)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(3\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$