Løs 3^x+1=(27*3)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( 27 \cdot 3 ) ^ { 4 }$$

Løs for x

$$x=15$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3^{x+1}=43046721$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{x+1})=\log(43046721)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(43046721)$$

Del begge sidene på \log(3).

$$x+1=\frac{\log(43046721)}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(43046721\right)$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=16-1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+15$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$