Løs 3^6x-3=81

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

Løs for x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3^{6x-3}=81$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

Del begge sidene på \log(3).

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

Del begge sidene på 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$