Løs 3^6=(3^2)^x

$$3 ^ { 6 } = ( 3 ^ { 2 } ) ^ { x }$$

Løs for x

$$x=3$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Regn ut 3 opphøyd i 6 og få 729.

$$729=\left(3^{2}\right)^{x}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$729=9^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$9^{x}=729$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(9^{x})=\log(729)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(9)=\log(729)$$

Del begge sidene på \log(9).

$$x=\frac{\log(729)}{\log(9)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(729\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$