Løs 3^3x-1=32

$$3 ^ { 3 x - 1 } = 32$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \log_{3} {(2)} + 1}{3} \approx 1,384882923$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3^{3x-1}=32$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{3x-1})=\log(32)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(3x-1\right)\log(3)=\log(32)$$

Del begge sidene på \log(3).

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{3}\left(32\right)$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$3x=5\log_{3}\left(2\right)-\left(-1\right)$$

Del begge sidene på 3.

$$x=\frac{5\log_{3}\left(2\right)+1}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{5\log_{3}\left(2\right)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$