Løs 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3^{2x-3}=9$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Del begge sidene på \log(3).

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$