Løs 3^2x=81

$$3 ^ { 2 x } = 81$$

Løs for x

$$x=2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3^{2x}=81$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{2x})=\log(81)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$2x\log(3)=\log(81)$$

Del begge sidene på \log(3).

$$2x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(81\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$