Løs 3^2x+1=243

$$3 ^ { 2 x + 1 } = 243$$

Løs for x

$$x=2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3^{2x+1}=243$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{2x+1})=\log(243)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x+1\right)\log(3)=\log(243)$$

Del begge sidene på \log(3).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{3}\left(243\right)$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$2x=5-1$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$