Løs 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Legg sammen 3 og 9 for å få 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Trekk fra 9 fra 12 for å få 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Legg sammen 36 og -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Del 6+2\sqrt{6} på 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Del 6-2\sqrt{6} på 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Legg sammen 3 og 9 for å få 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Trekk fra 12 fra 9 for å få -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Legg sammen -3 og 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$